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因式分解_十字乘法 一

📐 概念說明 & 十字乘法技巧 (點擊可完整顯示)
展開原理: (a-b)(x+2) = a(x+2)-b(x+2) = ax+2a-bx-2b。
因式分解觀念: 因式分解是由右方找出左方。把常數項/尾項拆成兩數相乘,使其和等於中間項係數。
例一: 雙正數 (常數項為正)
m² + 12m + 35
把 35 拆成 5×7 (5+7=12)
= (m+5)(m+7)
 m   +5
 m   +7
─────────────
5m + 7m = 12m
例二: 雙負數 (中間為負,常數為正)
m² - 8m + 15
把 15 拆成 (-3)×(-5) (-3-5=-8)
= (m-3)(m-5)
 m   -3
 m   -5
─────────────
-3m - 5m = -8m
例三: 一正一負 (常數項為負)
m² + 5m - 36
把 -36 拆成 9×(-4) (9-4=5)
= (m-4)(m+9)
 m   -4
 m   +9
─────────────
-4m + 9m = 5m
例四: 雙變量十字乘法
m² - 13mn + 36n²
把 36n² 拆成 (-4n)×(-9n)
= (m-4n)(m-9n)
 m   -4n
 m   -9n
─────────────
-4mn - 9mn = -13mn
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因式分解_十字乘法 一
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